#1480. 括号序列

括号序列

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题目描述

小 w 在赛场上遇到了这样一个题:一个长度为 n\red n 且符合规范的括号序列,其有些位置已经确定了,有些位置尚未确定,求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题,不仅如此,他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了,于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c

具体而言,小 w 定义“超级括号序列”是由字符 ()* 组成的字符串,并且对于某个给定的常数 k\red k,给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下:

  • 1. ()(S) 均是符合规范的超级括号序列,其中 S 表示任意一个仅由不超过k\red k 个字符 * 组成的非空字符串(以下两条规则中的 S 均为此含义);
  • 2. 如果字符串 AB 均为符合规范的超级括号序列,那么字符串 ABASB 均为符合规范的超级括号序列,其中 AB 表示把字符串 A 和字符串 B 拼接在一起形成的字符串;
  • 3. 如果字符串 A 为符合规范的超级括号序列,那么字符串 (A)(SA)(AS) 均为符合规范的超级括号序列。
  • 4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3\red 3 条规则得到。

例如,若 k=3\red {k=3},则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列,但字符串*()(*()*)((**))*)(****(*)) 均不是。

特别地,空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为 n\red n 的超级括号序列,其中有一些位置的字符已经确定,另外一些位置的字符尚未确定(用 ? 表示)。

小 w 希望能计算出:有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法,使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列?

可怜的小 c 并不会做这道题,于是只好请求你来帮忙。

输入格式

第一行,两个正整数 n,k\red {n,k}

第二行,一个长度为 n\red n 且仅由 ()*? 构成的字符串 S\red S

输出格式

输出一个非负整数表示答案对 109+7\red {10^9+7} 取模的结果。

样例

输入样例1

7 3
(*??*??

输出样例1

5

输入样例2

10 2
???(*??(?)

输出样例2

19

说明/提示

样例解释

如下几种方案是符合规范的:

(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

【数据范围】

测试点编号 n\red {n≤} 特殊性质
13\red {1∼3 } 15\red {15}
48\red {4∼8 } 40\red {40}
913\red {9∼13 } 100\red {100}
1415\red {14∼15 } 500\red {500} S 串中仅含有字符 ?
1620\red {16∼20 }

对于 100%\red {100\%} 的数据,1kn500\red {1≤k≤n≤500}

2020年CSP-S第二轮重现

未参加
状态
已结束
规则
IOI
题目
4
开始于
2023-10-11 9:45
结束于
2023-10-19 17:45
持续时间
200 小时
主持人
参赛人数
15