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开心麻花

题目描述

给定一个 $n \times m$ 的格子图，其中 $k$ 个格子为障碍。你需要数出其中有多少个不经过障碍的麻花。

将格子图的行列从1开始编号，那么每个格子可以被一个二元组坐标 $(i, j)$ 所表示。 $(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m)$

对于两个同一行格子 $(a, l), (a, r)$，不妨设 $l \leq r$，我们称两个格子间的线段为两个格子之间的所有格子（包括两端的格子本身）形成的集合。对同一列的格子也同理。也就是 $(a, i) | i \in [l, r]$。

一个麻花可以被六元组 $(i_1, i_2, i_3, j_1, j_2, j_3)$ 所描述，满足 $1 \leq i_1 < i_2 < i_3 \leq n, 1 \leq j_1 < j_2 < j_3 \leq m$ 设格子 $A(i_1, j_1), B(i_1, j_2), C(i_3, j_2), D(i_3, j_3), E(i_2, j_3), F(i_2, j_1)$ 那么麻花就是 $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow F \rightarrow A$ 绕一圈所有线段的并。用示意图表示：

你需要数出给定的格子图中有多少个不经过障碍的麻花，两个麻花不同当且仅当描述它们的六元组不同。

注意：和题目上给出的麻花关于线段 $B - C$ 呈中心对称的图案不是一个麻花

输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$，表示格子图大小和障碍的个数。 接下来 $k$ 行，每行两个整数表示障碍的坐标。保证给出的障碍坐标两两不同。

输出格式

一行一个整数，表示麻花的个数。

样例

输入样例1

5 5 6
2 2
4 4
1 4
4 1
2 5
5 2

输出样例1

1

输入样例2

3 4 0

输出样例2

4

数据范围与提示

对于所有数据，满足 $1 \leq n, m, k \leq 1000$