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题目描述

有一个$\red{m \times m}$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $\red{1}$ 个金币。

另外， 你可以花费 $\red{2}$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

数据的第一行包含两个正整数 $\red{m}$， $\red{n}$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 $\red{n}$ 行，每行三个正整数 $\red{x}$， $\red{y}$， $\red{c}$， 分别表示坐标为$\red{（x， y）}$的格子有颜色 $\red{c}$。 其中 $\red{c=1 }$代表黄色，$\red{ c=0}$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为$\red{（ 1, 1）}$，右下角的坐标为$\red{（ m, m）}$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是$\red{（ 1， 1）}$ 一定是有颜色的。

输出格式

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出$\red{-1}$。

样例

样例输入1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出1

8

样例解释1

从$\red{（1，1）}$开始，走到（$\red{1，2）}$不花费金币

从$\red{（1，2）}$向下走到$\red{（2，2）}$花费 $\red{1 }$枚金币

从$\red{（2，2）}$施展魔法，将$\red{（2，3）}$变为黄色，花费$\red{ 2 }$枚金币

从$\red{（2，2）}$走到$\red{（2，3）}$不花费金币

从$\red{（2，3）}$走到$\red{（3，3）}$不花费金币

从$\red{（3，3）}$走到$\red{（3，4）}$花费$\red{ 1 }$枚金币

从$\red{（3，4）}$走到$\red{（4，4）}$花费 $\red{1 }$枚金币 从$\red{（4，4）}$施展魔法，将$\red{（4，5）}$变为黄色，花费 $\red{2 枚金币，}$

从$\red{（4，4）}$走到$\red{（4，5）}$不花费金币

从$\red{（4，5）}$走到$\red{（5，5）}$花费 $\red{1 }$枚金币

共花费 8 }$枚金币。

样例解释2

从$\red{（1，1）}$走到$\red{（1，2）}$，不花费金币

从$\red{（1，2）}$走到$\red{（2，2）}$，花费 $\red{1 }$金币

施展魔法将$\red{（2，3）}$变为黄色，并从$\red{（2，2）}$走到$\red{（2，3）}$花费 $\red{2}$ 金币

从$\red{（2，3）}$走到$\red{（3，3）}$不花费金币

从$\red{（3，3）}$只能施展魔法到达$\red{（3，2），（ 2，3），（ 3，4），（4，3）}$ 而从以上四点均无法到达$\red{（5，5）}$，故无法到达终点，输出$\red{－1}$

提示

对于$\red{ 30\%}$的数据， $\red{1 \le m \le 5}$， $\red{1 \le n \le 10}$。

对于$\red{ 60\%}$的数据， $\red{1 \le m \le 20}$， $\red{1 \le n \le 200}$。

对于 $\red{100\%}$的数据， $\red{1 \le m \le 100}$， $\red{1 \le n \le 1,000}$。