#795. 优秀的拆分

优秀的拆分

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题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如,1=1\red{1=1}10=1+2+3+4\red{10=1+2+3+4} 等。对于正整数 n\red{n} 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,n\red{n} 被分解为了若干个不同的 2\red{2} 的正整数次幂。注意,一个数 x\red{x} 能被表示成 2\red{2} 的正整数次幂,当且仅当 x\red{x} 能通过正整数个 2\red{2} 相乘在一起得到。

例如,10=8+2=23+21\red{10=8+2=2^3+2^1} 是一个优秀的拆分。但是,7=4+2+1=22+21+20\red{7=4+2+1=2^2+2^1+2^0} 就不是一个优秀的拆分,因为 1\red{1} 不是 2\red{2} 的正整数次幂。

现在,给定正整数 n\red{n},你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行,一个整数 n\red{n},代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出 1\red{-1}

样例

输入样例 1

6

输出样例 1

4 2

输入样例 2

7

输出样例 2

-1

样例解释 1

6=4+2=22+21\red{6=4+2=2^2+2^1} 是一个优秀的拆分。注意,6=2+2+2\red{6=2+2+2} 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 3\red{3} 个数不满足每个数互不相同。

提示

  • 对于 20%\red{20\%} 的数据,n10\red{n \le 10}
  • 对于另外 20%\red{20\%} 的数据,保证 n\red{n} 为奇数。
  • 对于另外 20%\red{20\%} 的数据,保证 n\red{n}2\red{2} 的正整数次幂。
  • 对于 80%\red{80\%} 的数据,n1024\red{n \le 1024}
  • 对于 100%\red{100\%} 的数据,1n1×107\red{1 \le n \le 1 \times 10^7}

普及组3

未参加
状态
已结束
规则
IOI
题目
4
开始于
2022-8-2 9:15
结束于
2022-8-2 11:15
持续时间
2 小时
主持人
参赛人数
28