题目描述

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含$\red{1}$到$\red{N (2 <= N <= 300)}$一共$\red{N}$个猪城。这些城市由$\red{M (1 <= M <= 44,850)}$条由两个不同端点$\red{A_j}$和$\red{B_j (1 <= A_j<= N}$; $\red{1 <= B_j <= N)}$表示的双向道路连接。保证城市$\red{1}$至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市$\red{1}$。

每个小时（包括第一个小时），它有$\red{P/Q (1 <= P <=1,000,000}$; $\red{1 <= Q <= 1,000,000)}$的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城 市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。

计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市$\red{1}$出发，每到一个城市，它都有$\red{1/2}$的概率爆炸。 $\red{1--2 }$可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： $\red{1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... }$要得到炸弹在城市$\red{1}$终止的概率，我们可以把上面的第$\red{1，}$第$\red{3，}$第$\red{5}$……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。

上表中第$\red{k}$条路径的概率正好是$\red{(1/2)^k，}$也就是必须在前$\red{k-1}$个回合离开所在城市（每次的概率为$\red{1 - 1/2 = 1/2}$）并且留在最后一个城市（概 率为$\red{1/2}$）。所以在城市$\red{1}$结束的概率可以表示为$\red{1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...}$。

当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到$\red{2/3，}$也就是我们要求的概率，大约是$\red{0.666666667}$。这意味着最终停留在城市$\red{2}$的概率为$\red{1/3，}$大约为$\red{0.333333333}$。

输入格式

第$\red{1}$行: 四个由空格隔开的整数: $\red{N, M, P, }$和 $\red{Q }$

第$\red{2}$到第$\red{M+1}$行: 第$\red{i+1}$行用两个由空格隔开的整数$\red{A_j}$和$\red{B_j}$表示一条道路。

输出格式

第$\red{1}$到第$\red{N}$行:

在第$\red{i}$行，用一个浮点数输出城市$\red{i}$被摧毁的概率。

误差不超过$\red{10^6}$的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出$\red{6}$位有效数字使得答桉有效）。

样例

输入样例

2 1 1 2

1 2

输出样例

0.666666667

0.333333333