题目描述

你正在马戏团里表演一个节目。

有一个数字，初始是 $x_0$。

进行 $K$ 次操作，第 $i$ 次操作从 $[0,2^n)$ 均匀随机一个数字 $x，x_i$ 有 $p$ 的概率是 $x_{i−1} or x$，有 $1 − p$ 的概率是 $x_{i−1}\ and \ x$。

一种方案的权值是 $\sum_{i=1}^K c_{x_i}$。

对每个 $i ∈ [0, 2^n)$ 求出，$x_K = i$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对$998244353$ 取模。

输入格式

第一行四个整数 $n, p′, K, x0。p′$ 为 $p$ 在模 $998244353$ 意义下的值。

第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $c_{i−1}$。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个用空格隔开整数，第 $i$ 个表示 $x_K = i−1$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

输入样例1

2 499122177 2 1
1 1 1 1

输出样例1

374341633 374341633 873463809 374341633

输入样例2

2 332748118 10 0
1 2 4 8

输出样例2

178690412 406663623 594339846 223292982

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，满足 $K ≤ 20$。

对于 $40\%$ 的数据，满足 $K ≤ 10^3$。

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $n = 1$。

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $n ≤ 8$。

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $p′ = 499122177$。

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $c_i = 1$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $0 ≤ n ≤ 17,1 ≤ K ≤ 10^9,0 ≤ x_0 < 2^n,0 ≤ p′, c_i < 998244353$