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Description

有N个人在一直线上，第i个人的位置为Di，满足Di≤Di+1。最初只有第1个人(在最左边)知道消息。

在任意时刻，每个人可以以每秒1单位的速度向左或向右移动，或者停在原地。如果两个人的距离不超过K，那么就可以进行消息传递。求所有人都知道消息最少需要多少时间。

Format

Input

第一行一个正实数K，表示最大的消息传递距离；

第二行一个整数N，表示有N个人；

以下N行，每行一个正实数，表示每个人的位置，第i行表示第i个人的位置Di

Output

输出共一行一个实数，即所有人知道消息的最短时间。（结果保留三位小数点，四舍五入）

Samples

3.000
2
0.000
6.000

1.500

Tips

对于30%的数据：1≤N≤2,000；

对于100%的数据：0≤K≤10^6；1≤N≤10^5；0≤Di≤10^9；