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- ID
- 32
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- 1000ms
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- 512MiB
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- 5
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- 92
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/*
本题求最小边长,使得最小边长围成的正方形能容纳指定数量的三叶草,首先三叶草的数量不多,但是数据范围很大, 因此第一步可以进行离散化。然后为了方便知道某一个矩形中的三叶草数量,可以采用前缀和的思想,然后要求边长的最小值,求最小值启发我们用二分来做。因此每次二分一个边长 mid,然后枚举图中所有边长为 mid 的正方形,如果存在一个正方形中的三叶草数量满足要求,可以尝试缩小边长,二分左区间。否则二分右区间。枚举过程中用二维前缀和直接线性求三叶草数量即可。
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
struct node
{
int x,y;
}nodes[10010];
int n, m, k;
int s[N][N];
int cnt = 1;
int len;
int nums[N];
int find(int x) //离散化
{
int l = 1, r = cnt-1;
while(l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(nums[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
bool check(int mid) //判断边长为 mid 是否能包含 m 个三叶草
{
for(int x1 = 1, x2 = 1; x2 < cnt; x2++) //枚举横坐标
{
while(nums[x2] + 1 - nums[x1] > mid) x1++;
for(int y1 = 1, y2 = 1; y2 < cnt; y2++) //枚举纵坐标
{
while(nums[y2] + 1 - nums[y1] > mid) y1++;
if(s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] >= m)
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &m, &k);
for(int i = 0; i < k; i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
n = max(n, x), n = max(n, y); //记录边界
nums[++len] = x;
nums[++len] = y;
nodes[i] = (node){x, y}; //存储所有的点
}
//坐标离散化
sort(nums + 1, nums + len + 1);
for(int i = 1; i <= len ; i++)
if(nums[i] != nums[i-1])
nums[cnt++] = nums[i];
//标记所有位置上的三叶草数量
for(int i = 0; i < k; i++)
{
int x = find(nodes[i].x), y = find(nodes[i].y);
s[x][y]++;
}
//初始化前缀和
for(int i = 1; i < cnt; i++)
for(int j = 1; j < cnt; j++)
s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
//二分
int l = 1, r = n;
int ans;
while(l <= r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid))
{
ans = mid;
r = mid - 1;
}
else l = mid + 1;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}