一元二次方程求解

题目背景

众所周知，对一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)$，可以用下述方式求实数解：

• 计算 $\Delta = b^2 - 4ac$，则：

  1. 若 $\Delta < 0$，则该一元二次方程无实数解；
  2. 否则 $\Delta ≥ 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{\Delta}}{2a}$；

• 其中，$\sqrt{\Delta}$ 表示 $\Delta$ 的算术平方根，即使得 $s^2 = \Delta$ 的唯一非负实数 $s$。

• 特别的，当 $\Delta = 0$ 时，这两个实数解相等；当 $\Delta > 0$ 时，这两个实数解互异。

例如：

• $x^2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\Delta = 1^2 - 4 × 1 × 1 = -3 < 0$；
• $x^2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x_{1,2} = 1$；
• $x^2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x_1 = 1, x_2 = 2$；

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\gcd(a, b)$ 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6，即 $\gcd(12, 18) = 6$。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ 均为整数且 $a ≠ 0$。你需要判断一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q > 0$，$\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \frac{p}{q}$。
• 若 $q = 1$，则输出 {p}；否则输出 {p}/{q}；其中 {n} 代表整数 $n$ 的值；
• 例如：
  • 当 $v = -0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 -1/2；
  • 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 $\Delta = b^2 - 4ac < 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 $\Delta ≥ 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：

   • (1) 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。
   • (2) 否则根据上文公式，$x$ 可以被唯一表示为 $x = q_1 + q_2 \sqrt{r}$ 的形式，其中：
     • $q_1, q_2$ 为有理数，且 $q_2 > 0$；
     • $r$ 为正整数且 $r > 1$，且不存在正整数 $d > 1$ 使 $d^2 \mid r$（即 $r$ 不应是 $d^2$ 的倍数）；

   此时：

   • 若 $q_1 ≠ 0$，则按照有理数的格式输出 $q_1$，并再输出一个加号 +；
   • 否则跳过这一步输出；

   随后：

   • 若 $q_2 = 1$，则输出 sqrt({r})；
   • 否则若 $q_2$ 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   • 否则若 $\frac{1}{q_2}$ 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   • 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d > 1, \gcd(c, d) = 1$ 且 $q_2 = \frac{c}{d}$，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

上述表示中 {n} 代表整数 $n$ 的值，详见样例。

如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

从文件 uqe.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 $T, M$，分别表示方程数和系数绝对值的上界；

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。

输出格式

输出到文件 uqe.out 中。

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例 1 输入

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

样例 1 输出

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

样例 2

见选手目录下的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。

数据范围

对于所有测试数据有：$1 ≤ T ≤ 5000$，$1 ≤ M ≤ 10^3$，$|a|, |b|, |c| ≤ M$，$a ≠ 0$。

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b = 0$；
• 特殊性质 B：保证 $c = 0$；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。