题目：质因数对齐

题目描述

小 A 有一个包含 $N$ 个正整数的序列。每次操作，他可以选择任意一个数，乘以一个质数或除以一个质数（要求能整除），每次操作消耗 1 金币。

小 A 希望经过若干次操作后，序列中所有数都相等。请你帮他计算最少需要多少金币。

输入格式

第一行：一个正整数 $N$（$1 \le N \le 10^5$）

第二行：$N$ 个正整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$（$1 \le A_i \le 10^5$）

输出格式

输出一个整数，表示最少金币数。

输入输出样例

样例输入

5
10 6 35 105 42

样例输出

8

说明

操作理解

每个正整数都可以写成质因数乘积的形式：

• 乘以质数 $P$ → 某个质因数的指数 $+1$
• 除以质数 $P$ → 某个质因数的指数 $-1$

例如：

• $10 = 2^1 \times 5^1$
• 乘以 $3$：$10 \times 3 = 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$
• 除以 $2$：$10 \div 2 = 5 = 5^1$

数据范围

• 对于 $60\%$ 的数据：$N, A_i \le 100$
• 对于 $100\%$ 的数据：$N, A_i \le 10^5$

提示

独立性：每个质因数是独立的，总花费 = 所有质因数的花费之和。

对于某个质因数 $p$：

• 设 $N$ 个数中 $p$ 的指数分别为 $e_1, e_2, \dots, e_N$（指数为 0 也要算）
• 如果最终所有数中 $p$ 的指数都是 $t$，则花费为 $\sum |e_i - t|$
• 要使花费最小，$t$ 应取 $e_1, e_2, \dots, e_N$ 的中位数