题目描述

原题来自：BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了$\red{ n}$件礼物，打算送给$\red{ m}$ 个人，其中送给第$\red{ i }$个人礼物数量为$\red{ w_i}$。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模$\red{ P }$后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数$\red{ P}$，表示模数；

第二行包含两个正整数$\red{n}$ 和$\red{ m}$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下$\red{ m}$ 行每行仅包含一个正整数$\red{ w_i}$，表示小 E 要送给第 $\red{i }$个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模$\red{ P}$ 后的方案数。

样例

输入数据 1

100
4 2
1
2

输出数据 1

12

$\red{12 }$种方案详情如下：$\red{ \{1\}\{2,3\},\{1\}\{2,4\},\{1\}\{3,4\},\{2\}\{1,3\},\{2\}\{1,4\},\{2\}\{3,4\},\{3\}\{1,2\},\{3\}\{1,4\},\{3\}\{2,4\},\{4\}\{1,2\},\{4\}\{1,3\},\{4\}\{2,3\}}$。

数据范围与提示

设$\red{ P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^{ c_t}}$，$\red{p_i }$为质数。

对于$\red{ 100\% }$的数据，$\red{1\le n\le 10^9}$,$\red{1\le m\le 5}$,$\red{1\le p_i^{c_i}\le 10^5}$。