题目描述

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有$\red{5}$个牧区的牧场，牧区用$\red{“*”}$表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                15,15   20,15
                  D       E
                  *-------*
                  |     _/|
                  |   _/  |
                  | _/    |
                  |/      |
         *--------*-------*
         A        B       C
         10,10   15,10   20,10

这个牧场的直径大约是$\red{12.07106}$, 最远的两个牧区是$\red{A}$和$\red{E}$，它们之间的最短路径是$\red{A-B-E}$。

这里是另一个牧场：

                         *F 30,15
                         / 
                       _/  
                     _/    
                    /      
                   *------ 
                   G      H
                   25,10   30,10

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件 至少 包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中，新牧场直径的最小值。

输入格式

第$\red{1}$行: 一个整数$\red{N (1 <= N <= 150)}$, 表示牧区数

第$\red{2}$到$\red{N+1}$行: 每行两个整数$\red{X,Y (0 <= X ,Y<= 100000)}$, 表示$\red{N}$个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第$\red{N+2}$行到第$\red{2*N+1}$行: 每行 $\red{N}$ 个数字，代表邻接矩阵 $\red{M}$。第 $\red{i}$ 行第 $\red{j}$ 列的数字为 $\red{1}$，表示 $\red{i}$ 号牧区和 $\red{j}$ 号牧区之间存在一条道路直接相连；第 $\red{i}$ 行第 $\red{j}$ 列的数字为 $\red{0}$，表示 $\red{i}$ 号牧区和 $\red{j}$ 号牧区之间不存在直接相连的道路。

保证 $\red{M_{i,j} = M_{j,i}}$

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

样例

输入样例

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例

22.071068

提示

样例对应题目描述中的情况。

最优解是连接 $\red{C}$ 牧区和 $\red{G}$ 牧区，连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 $\red{A→B→C→G→F}$，长度约为 $\red{22.071068}$。可以证明不存在更优的方案。