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题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 $\red A$ 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 $\red B$。

具体而言，动物世界里存在 $\red{2^k}$ 种不同的动物，它们被编号为 $\red{0 \ldots 2^k − 1}$。动物园里饲养了其中的 $\red{n}$ 种，其中第 $\red{i}$ 种动物的编号为 $\red{a_i}$。

《饲养指南》中共有 $\red{m}$ 条要求，第 $\red{j}$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $\red{p_j}$ 位为 $\red{1}$，则必须购买第 $\red{q_j}$ 种饲料”。其中饲料共有 $\red{c}$ 种，它们从 $\red{1 \ldots c}$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $\red{k}$ 位 $\red{01}$ 串，第 $\red{0}$ 位是最低位，第 $\red{k − 1}$ 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 $\red A$ 将会制定饲料清单交给小 $\red B$，由小 $\red B$ 购买饲料。清单形如一个 $\red{c}$ 位 $\red{01}$ 串，第 $\red{i}$ 位为 $\red{1}$ 时，表示需要购买第 $\red{i}$ 种饲料；第 $\red{i}$ 位为 $\red{0}$ 时，表示不需要购买第 $\red{i}$ 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $\red{x}$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $\red{x}$ 的动物。

现在小 $\red B$ 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 $\red{n,~m,~c,~k}$。

分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 $\red{n}$ 个以空格分隔的整数，其中第 $\red{i}$ 个整数表示 $\red{a_i}$。

接下来 $\red{m}$ 行，每行两个整数 $\red{p_i,~q_i}$ 表示一条要求。

数据保证所有 $\red{a_i}$ 互不相同，所有的 $\red{q_i}$ 互不相同。

输出格式

输出仅一行，一个整数表示答案。

样例

输入样例 1

3 3 5 4 
1 4 6
0 3 
2 4
2 5

输出样例 1

13

样例解释 1

动物园里饲养了编号为 $\red{1,~4,~6}$ 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：

$\red 1$. 若饲养的某种动物的编号的第 $\red{0}$ 个二进制位为 $\red{1}$，则需购买第 $\red{3}$ 种饲料。 $\red 2$. 若饲养的某种动物的编号的第 $\red{2}$ 个二进制位为 $\red{1}$，则需购买第 $\red{4}$ 种饲料。 $\red 3$. 若饲养的某种动物的编号的第 $\red{2}$ 个二进制位为 $\red{1}$，则需购买第 $\red{5}$ 种饲料。

饲料购买情况为：

$\red 1$. 编号为 $\red{1}$ 的动物的第 $\red{0}$ 个二进制位为 $\red{1}$，因此需要购买第 $\red{3}$种饲料； $\red 2$. 编号为 $\red{4,~6}$ 的动物的第 $\red{2}$ 个二进制位为 $\red{1}$，因此需要购买第 $\red{4,~5}$ 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 $\red{0,2,3,5,7,8,\ldots,15}$ 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 $\red{13}$。

输入样例 2

2 2 4 3
1 2 
1 3
2 4

输出样例 2

2

提示

对于 $\red{20\%}$ 的数据：$\red{k \le n \le 5，m \le 10，c \le 10}$，所有的 $\red{p_i}$ 互不相同。

对于 $\red{40\%}$ 的数据：$\red{n \le 15，k \le 20，m \le 20，c \le 20}$。

对于 $\red{60\%}$ 的数据：$\red{n \le 30，k \le 30，m \le 1000}$。

对于 $\red{100\%}$ 的数据：$\red{0 \le n,~m \le 10^6，0 \le k \le 64，1 \le c \le 10^8}$。