题目描述

满足如下条件的序列$\red{X}$（序列中元素被标号为$\red{1、2、3…m}$）被称为“加成序列”：

$\red{1}$、$\red{X[1]=1}$

$\red{2}$、$\red{X[m]=n}$

$\red{3}$、$\red{X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]}$

$\red{4}$、对于每个 $\red{k（2≤k≤m）}$都存在两个整数 $\red{i }$和 $\red{j }$（$\red{1≤i,j≤k−1}$，$\red{i}$ 和 $\red{j }$可相等），使得$\red{X[k]=X[i]+X[j]}$。

你的任务是：给定一个整数$\red{n}$，找出符合上述条件的长度$\red{m}$最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数$\red{n}$。

当输入为单行的$\red{0}$时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

样例

输入样例

5
7
12
15
77
0

输出样例

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

提示

$\red{1≤n≤100}$